Numeración Inca: El Quipu

 
 
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Los Incas desarrollaron una manera de registrar cantidades y representar números mediante un sistema de numeración decimal posicional: un conjunto de cuerdas con nudos que denominaba quipus ("khipu" en quechua: nudo).

La primera información que se dispone se debe a la obra que escribiera Felipe Guaman Poma de Ayala al rey de España, en la "Nueva crónica y buen gobierno", con varios dibujos de quipus.

Un quipu consiste en un conjunto de cuerdas, con una disposición particular, en las que se hacen una serie de nudos.

Se empleaban distintos tipos de cuerda, cada una tenía al menos dos hebras:

  • Cuerda principal: La más gruesa, de la que parten directa o indirectamente todas las demás.
  • Cuerdas colgantes: Las que penden de la principal hacia abajo.
  • Cuerdas superiores: Las que se enlazan a la principal, dirigidas hacia arriba. Una de sus utilidades era la de agrupar cuerdas colgantes. Otra, usada con frecuencia, era representar la suma de los números expresados en las cuerdas colgantes.
  • Cuerda colgante final: Su extremo en forma de lazo, está unido y apretado al extremo de la cuerda principal. Esta cuerda no aparece en todos los quipus.
  • Cuerdas secundarias o auxiliares: Se unen a otra que esta enlazada a la principal. Se les podía a su vez unir otra cuerda auxiliar. Se ataba a la mi
  • itad de la cuerda de la que precedía.
Quipu Liso

"Quipu Liso". Que no tiene nudos

Los quipus tenían un mínimo de tres cuerdas, el máximo podía llegar a 2.000.

Un aspecto importante a considerar era el color de las cuerdas. El color era el código primario que se utilizaba para identificar lo que representaba el número almacenado en dicha cuerda. Así utilizaban el blanco, para la plata, el amarillo para el oro, el rojo para los soldados.

A excepción de la cuerda principal, en cada una de las cuerdas se representaba un número mediante grupos de nudos y empleando un sistema de numeración posicional.

Cada grupo de nudos correspondía a una potencia de diez y las diferentes posiciones de estos grupos indicaban a que potencia de diez correspondía dicha posición.

En cada cuerda se representaban los números poniendo en lo más alto la decena de millar, después la unidad de millar, y así hasta llegar a la unidad en el extremo inferior de la cuerda.

PosiciónCuando se leía el número representado en una cuerda colgante, había que contar cuántos nudos había que contar cuántos nudos había en el grupo más cercano a la cuerda principal, ese nos daría el valor del primer dígito de mayor valor del número. al pasar a un nuevo grupo de nudos en esa misma cuerda, iríamos bajando al dígito del orden inmediatamente inferior, hasta llegar al extremo, donde se encuentran las unidades.

Para distinguir al grupo de nudos correspondientes a las unidades de los demás grupos, se empleaban tres tipos (dos de ellos para las unidades):

  • Nudo largo con cuatro vueltas: Indicaba que el grupo de nudos correspondía al orden de las unidades y se empleaba cuando el dígito de este orden era superior a uno, En ese caso se ponían tantos nudos como indicase el dígito.
  • Nudo flamenco o en forma de ocho: Indicaba también la posición de las unidades, el dígito debía ser "1". Por lo tanto en las unidades solo aparecía un nudo de este tipo.
  • Nudo corto o sencillo: Se empleaba en las restantes posiciones, tantos como correspondiese al dígito a representar.

Para representar el "cero" en alguna posición, no se colocaba ningún nudo. Para que la ausencia de nudos no confundiera, era dundamental que el espacio situado entre los grupos de nudos fuese aproximadamente siempre el mismo.

NudosEn la figura de la izquierda, un esquema de un quipu de 3 cuerdas colgantes, una superior y una auxiliar. En las cuerdas colgantes, se representan números de tres cifras, en la tercera, la decena es cero, de ella además pende una cuerda auxiliar. Se representan números que permiten ver el uso de los tres tipos de nudos empleados.

Los quipucamayu "guardianes de los nudos", tenían la labor de llevar la actualización y almacenamiento de los registros.

Cada ciudad tenía si propio quipucamayu, de acuerdo a su importancia, podía llegar a tener treinta. No obstante su uso estaba ampliamente difundido y cualquier funcionario Inca podía interpretarlo.

¿Sistema equivalente a la escritura?

Nuevas teorías sostienen que los quipus, serían un sistema de escritura.

Según un estudio reciente que publica Science, Gary Urton y Carrie Brezine, de la Universidad de Harvard, estudiando los 21 quipus encontrados en Puruchuco; han concluido que, los incas llevaban el control administrativo de la producción y la ocupación de cada trabajador.

El artículo publicado en Science establece tres niveles de autoridades administrativas y siete categorías que se usaban para representar la cantidad de trabajadores y los impuestos que producían.

Los nudos más bajos habrían sido hechos por el nivel más bajo de la jerarquía administrativa, los oficiales locales. Éstos enviarían los quipu a ramas jerárquicas más altas, que darían cuenta de las producciones, número de trabajadores y sus actividades. Los quipu podrían contener información relevante en cuanto a proyectos de trabajos y futuros planes de recaudación de impuestos. En este sentido, podrían haber funcionado como "documentos" de la burocracia del imperio.

Los investigadores sostienen que un trío de nudos flamencos (como nuestro número ocho), identificaría a los quipus como provenientes de la ciudad de Puruchuco, identificar el nombre de un lugar entre los nudos, podría ser un primer paso para interpretar el resto.

Son también contemporáneos los estudios de William Burns Glynn; en su obra "Decodificación de Quipus" elabora la teoría que los quipus no eran solamente registros contables, tenían contenido literario.


Fuentes:

http://khipukamayuq.fas.harvard.edu/espanol/index_sp.html

http://www.scm.org.co/Articulos/756.pdf