La Yupana. El ábaco Inca

 
 
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Contador mayor y tesoreroEn la lámina de Guaman Poma (a la derecha), incluida en "Nueva crónica y buen gobierno", el “Contador mayor y tesorero” (“Tawantinsuyo quipoc curaca Condorchava” ), aparece un personaje que sostiene un quipu de gran dimensión entre ambos brazos extendidos. A la izquierda hay un tablero con diferentes recuadros en los que aparece una serie de pequeños círculos: La yupana ("contar o contador"). El autor, sugiere que el quipu y la yupana, funcionaban juntos en el contexto de la contabilidad y la tesorería, ámbito del personaje quipoc curaca.

José de Acosta en el libro 7 capítulo VIII de Historia Natural y Moral de las Indias (1592), describe: "... pues verles otra suerte de quipos, que usan de granos de maíz, es cosa que encanta; porque una cuenta muy embarazosa, en que tendrá un muy buen contador que hacer por pluma y tinta, para ver a como les cabe entre tantos, tanto de contribución, sacando tanto de acullá y añadiendo tanto de acá, con otras cien retartalillas, tomarán estos indios sus granos y pondrán uno aquí, tres acullá, ocho no sé dónde; pasarán un grano de aquí, trocarán tres de acullá, y, en efecto, ellos salen con su cuenta hecha puntualísimamente sin errar un tilde, y mucho mejor se saben ellos poner en cuenta y razón de lo que cabe a cada uno de pagar o dar, que sabremos nosotros dárselo por pluma y tinta averiguado."

Pese a la creencia general de que la yupana fue un ábaco inca, algunos historiadores discrepan con esta opinión; pero es innegable que un paso previo al registro en los quipus debía ser realizada con cálculos en algún soporte.

Yupana

Yupana en madera encontrada en Chan Chan (Perú).

Las Yupanas de unos 20 x 30 cm., con oquedades donde se colocaban las cuentas (generalmente granos de maíz, o porotos secos), estaban realizadas en piedra, arcilla, madero o hueso, algunos estaban decorados, todo lo cual reflejaba la existencia de subtipos originarios de diversas regiones del Tahuantinsuyo.

A partir de la observación de los objetos, y las descripciones antiguas se intenta explicar el uso de la yupana.

Se ha trabajado sobre la presunción de base 5, o de base 10, Burns Glynn sostiene que tanto la yupana como los quipus debían operarse a través del sistema decimal, puesto que la numeración incaica era por décimos. Sin embargo en el año 2.000 Nicolino De Pasquale elaboró una interesante teoría.

El matemático italiano explicó que el sistema esa basado en el número 40, los cálculos se realizaban de derecha a izquierda y que los incas no utilizaban el cero; señala: "Los incas basaban el sistema de cálculo en 40 (40, 80, 120, etc.), pero siempre con el mismo criterio exponencial, cuando se trataba de calcular grandes cifras"

En la primera oquedad de la fila inferior se colocaba una cuenta que tenía valor 1, en la sucesiva dos cuentas de valor 2, en la tercera tres cuentas de valor 3 y en la siguiente cinco de valor 5. Sumadas todas las cuentas su valor era igual a 39.

De esta forma la oquedad de la derecha de la fila inmediatamente superior tenía valor 40, la sucesiva 80 y así en una progresión geométrica hasta el infinito. Un mismo número se podía representar de varias maneras.

El sistema está basado en la llamada "serie de Fibonacci", una escala que comienza por 1 y sigue por 2, 3, 5, 8, etc., y donde cada número se hace sumando los dos anteriores. Esta sucesión se encuentra en la naturaleza: en los rombos de las piñas de los pinos, en los pétalos de las margaritas, en el mismo ADN.

El sistema funciona, con su uso los incas llegaban a realizar complejos cálculos que en astronomía les llevaron a predecir con gran anticipación fenómenos como los eclipses. Permitía contar a los ancianos y los no videntes, al tocar las semillas con la mano. También dibujaban la yupana en la tierra.

Si fuera cierto, se trataría del único sistema numérico conocido basado en el número 40.

Ábaco de base 40 ~ Valor de cada grano Oprimiendo "Representación en la Yupana", aparecerá un número aleatorio, luego con "Número", su expresión numérica.
ooooo ooo oo o
ooooo ooo oo o

5 3 2 1  
12800000 7680000 5120000 2560000 404
320000 192000 128000 64000 403
8000 4800 3200 1600 402
200 120 80 40 401
5 3 2 1 400

Fuentes:

http://www.di.unipi.it/~lagana/yupana/yup.html

http://www.editoraperu.com.pe/Identidades/87/ensayo.asp